package _动态规划系列._股票买卖问题;

/**
 * @author: 吕庆龙
 * @date: 2020/3/31 14:13
 * <p>
 * <p>
 * dp[n - 1][K][0]，即最后一天，最多允许 K 次交易，最多获得多少利润
 * <p>
 * 状态转移
 * dp[i][k][0]=Math.max(dp[i-1][k][0],dp[i-1][k][1] + price[i])
 * dp[i][k][1]=Math.max(dp[i-1][k][1],dp[i-1][k-1][0] - price[i])
 * <p>
 * base case
 * dp[-1][k][0]=0       //第0天，无法交易所以利润为0
 * dp[-1][k][1]=负无穷   //第0天，不可能持有股票，用负无穷代表不可能
 * dp[i][0][0]=0       //最多允许交易0次，那么利润肯定为0
 * dp[i][0][1]=负无穷   //最多允许交易0次，那么就不可能持有股票。所以为不可能
 */
public class Summary_0122 {

    /**
     * k=无穷的情况
     * <p>
     * 先根据base case化简。只能化简成这一个样子
     * dp[i][k][0]=Math.max(dp[i-1][k][0],dp[i-1][k][1] + price[i])
     * dp[i][k][1]=Math.max(dp[i-1][k][1],dp[i-1][k-1][0] - price[i])
     * <p>
     * 现在发现 k 都是无穷，不会改变，即 k 对状态转移已经没有影响了。可以进行进一步化简去掉所有 k：
     * dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + price[i])
     * dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] - price[i])
     */
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];
        if (n == 0) return 0;

        //base case
//        dp[0][0] = Math.max(dp[-1][0], dp[-1][1] + prices[i])
//                 = Math.max(0, Integer.MIN_VALUE + prices[i])
//                 = 0;
//        dp[0][1] = Math.max(dp[-1][1], dp[-1][0] - prices[i])
//                 = Math.max(Integer.MIN_VALUE, 0 - prices[i])
//                 = -prices[i];

        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);

            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][0];
    }
}
